Διαιρέτες – Κοινοί Διαιρέτες
Διαιρέτες ενός αριθμού λέγονται οι φυσικοί αριθμοί με τους οποίους διαιρείται ακριβώς ο αριθμός.
Δύο ή περισσότεροι αριθμοί μπορεί να έχουν κάποιους διαιρέτες ίδιους. Αυτοί λέγονται κοινοί διαιρέτες. Παράδειγμα:
Δ 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Δ 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36
Άρα οι κοινοί διαιρέτες του 24 και του 36 είναι οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, 6 και 12.
Πως υπολογίζουμε το Μ.Κ.Δ.
Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες τους. Έτσι, στο προηγούμενο παράδειγμα θα είναι Μ.Κ.Δ. (24,36) = 12.
1ος τρόπος
Ένας τρόπος για να υπολογίσουμε το Μ.Κ.Δ. είναι να βρίσκουμε τους διαιρέτες των αριθμών και στη συνέχεια να εντοπίζουμε τον μεγαλύτερο από τους κοινούς διαιρέτες τους. Π.χ.
Δ 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Δ 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Άρα Μ.Κ.Δ. (20,30) = 10
2ος τρόπος
Έστω ότι ψάχνουμε να βρούμε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 24, 36 και 48. Παίρνουμε τον μικρότερο από αυτούς, δηλαδή το 24 και ελέγχουμε αν διαιρεί ακριβώς τους άλλους δύο. Αυτό δε συμβαίνει οπότε διαιρούμε το 24 με το 2 και έχουμε το 12. Ελέγχουμε αν το 12 διαιρεί ακριβώς τους άλλους δύο αριθμούς. Όντως τους διαιρεί αφού 36 : 12 = 3 και 48 : 12 = 4. Άρα το 12 είναι ο Μ.Κ.Δ.
3ος τρόπος
Μια άλλη μέθοδος για να υπολογίσουμε το Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο Αλγόριθμος του Ευκλείδη. Γράφω τους αριθμούς στη σειρά τον έναν δίπλα στον άλλο. Κάτω από το μικρότερο γράφω τον ίδιο (τον εαυτό του) και κάτω από καθένα από τους άλλους , το υπόλοιπο της διαίρεσής τους με το μικρότερο. Η ίδια διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να φτάσω σε μια σειρά αριθμών όπου όλοι θα είναι 0 , εκτός από έναν. Αυτός θα είναι ο Μ.Κ.Δ. Δείτε παραδείγματα στα παρακάτω βίντεο.
